图1　系统框图

　　本文中双站RCS计算应用物理光学法(PO)与等效电磁流法(ECM)分别计算复杂目标双站散射中面元与棱边散射场，通过变化的视角来调整跟踪导弹有效地接近运动目标的轨迹，在一定的背景环境下，对××战斗机双站RCS进行分析.在WINDOWS NT/98微机平台上利用软件图形标准接口Open GL［1～3］和硬件图形加速卡对目标和背景像素进行实时显示和自动消隐，通过对各像素点的散射场计算和相位综合求得总散射场，来完成虚拟现实系统中图形电磁计算部分.目前，在国际相关刊物上尚未发现利用图形电磁计算方法(GRECO)计算复杂目标的双站RCS.本文针对隐身与反隐身、雷达探测等方面的应用，实现双站可视化RCS实时计算，具有重要的军事实用意义.

二、虚拟现实模型概述
　　本文主要讨论基于某地域(含海峡地形)防空系统设计的虚拟现实技术中的双站RCS计算，设××飞机从T岛以一定的高度一定的速度和航迹朝G地飞行，设在S、X、N等地组成雷达网并在其中某地部有地空导弹.那么在这种模型下，背景主要为目标所处大气情况，如图2所示.

图2　基本模型

三、雷达系统定义
　　雷达系统坐标系是针对整个系统统一的，其定义为：地球中心为坐标原点，由地心向北极为Z轴，经度为0的子午面为XOZ面，X，Y，Z轴组成右手螺旋坐标系，如图3所示.

图3　雷达系统坐标系

　　雷达系统坐标系隐含于整个系统中，而各台计算机针对不同的需要将采取各自的坐标，尤其在主机的虚拟现实环境中，所观察到的画面是虚拟随机的.如图4所示，设某一时刻飞机在A1位置时，由地面上发站雷达R1和收站雷达R2及飞机构成双站RCS计算坐标系；当另一时刻，飞机飞行至A2、导弹飞行至B2时，导弹由导弹头上的雷达进行自动导引，则改为单站RCS计算坐标系进行计算.

图4　双站RCS计算坐标系变换举例

四、双站RCS计算定义
　　如图5所示，θ和φ定义了入射波传播方向，θ′和φ′定义了散射波方向.而当收发站雷达相距较远的时候称为双站，此时α称为双站角.

图5　散射角度示意图

　　基于此在求解双站RCS时，利用双站RCS求解坐标系，其定义为：水平向右为轴，屏幕的后法线方向为-，=×，为便于计算中对照明面的积分定义双站入射方向为=-,为任意的散射方向，如图6所示.

图6　双站RCS求解坐标系定义图

五、面元双站散射场求解
　　1.理想导体表面双站散射场是根据物理光学(PO)对照明面上的积分求解任意双站散射方向上的散射［4，5］
　　由图6所定义的双站RCS求解坐标系，在求解面元为一般多边形情况给出计算公式.
　　设图7所示的入射场为单位平面电磁波(时间因子为ejωt)，相应的电场和磁场可以分别表示为：

　(1)
　(2)

式中，,Y0为自由空间波导纳，分别表示电场和磁场的极化方向，k为自由空间的波数，为波的入射方向，为任意的散射方向.

图7　面元散射示意图

　　由Stratton-Chu积分公式，当散射体内无电磁波时，散射场

　(3)

式中Es为散射电场，ET、HT分别为总电磁场.
　　由式(3)与远场边界条件可得远区散射场

　(4)

　　上式为物理光学双站积分解，为多边形表面外法向单位矢.式中的积分在照明面∑上进行.
　　当面元足够小时，其在屏幕上图像表现为一个像素p,式(4)可表示为：

　(5)

其中p=(npx,npy,npz)为像素p外法向单位矢，其三个方向分量npx,npy,npz可在屏幕上利用,,三个方向分别用红、绿、蓝三种单色光单独照射直接得到［1～3］.
　　最后将式(5)表示为像素表示式并对整个目标可见像素进行积分，可得面元总散射场：

　(6)

　　Δsp是屏幕上像素p所代表的相应面积.
　　2.涂覆雷达吸波材料表面双站散射场用物理光学和阻抗边界条件结合进行求解［1，6］
　　如图8所示，令多层媒质的层数为L，加之其外部条件，共有L+2层媒质.则在入射媒质与分层媒质中的电磁散射场为：

　(7)

式中为沿轴的单位矢量，［Mm］的具体表达式为

　(8)

式中：

δm=(2πNm/λ)dmcosθm
Nm=εmμm-j(4πσmμm/ω)　(9)

其中λ为入射平面波波长，ω为角频率，ε、μ和σ分别为媒质的介电常数、导磁率和导电率，为简便起见，定义分层结构的导纳Y为

　(10)

故方程(7)可表示为

　(11)
　(12)

式中［B　C］T定义为分层结构的特征矩阵，且

Y=C/B　(13)

图8　多层介质板构形

　　实际上，分层媒质的反射系数可表示为

　(14)

六、棱边双站绕射场用等效电流法和物理绕射理论加增量长度绕射系数进行求解
　　劈的双站散射场可以利用等效磁流法得出，其散射场可由下式的积分给出［7，8］：

　(15)

　　计算的劈的有限长劈，式(15)中l即劈的长度,k为自由空间波数,G(′,)为自由空间格林函数.Ie(′)和Im(′)就是要求的电流和磁流，根据文献［7］，可推出Ie(′)和Im(′)的计算公式.考察沿方向传播的平面波入射到一外劈角为Nπ的劈，目的是得出劈边上O点处对任意观察方向的电流Ie(′)和磁流Im(′)的精确表达式，如图9所示，选 O点为坐标原点，选a轴垂直于劈边且位于劈的上表面内，b轴与劈的上表面的外法向矢量重合，t轴沿劈的边缘方向并与a、b成右手坐标关系.

图9　棱边构形(入射方向沿-,观察方向为)

　　和劈边的夹角为：

　(16)

　　包含入射方向和的入射平面与劈的上表面之间的夹角为φi，包含观察方向和的散射平面与劈的上表面之间的夹角为φs.
　　根据文献［7］，直接写出Ie(′)和Im(′)的表达式为：

　(17)
　(18)

式中α1=cos-1(sinβscosφs/sinβi),α2=cos-1(sinβscos(Nπ-φs)/sinβi).

七、双站RCS计算
　　利用本文方法可直接对虚拟战场中双站RCS进行实时有效地计算，所有目标与背景都可以用三维图形显示，通过对不同目标与背景建立不同的电磁模型进行分析，然后对各像素进行相应的处理.图10所示为一多站雷达监控系统，其中任意两个收站(s1)与发站(s2)组成某一双站雷达网，飞行器目标在雷达坐标系中以航路角φ、速度v直线飞行(φ为收发站雷达连线方向与v负方向夹角)，P为航路捷径(雷达到飞行方向的最短距离)，R为斜距(目标与雷达距离)，H为目标高度.对任意时刻，人们可根据目标与雷达站相对方位确定双站计算坐标系，调节目标在屏幕上的姿态角，进而求出目标任一瞬时的RCS响应.

图10　目标雷达坐标系定义

八、计算实例
　　1.某飞机模型双站RCS求解验证
　　图11是对某飞机模型进行双站RCS求解的示意图，设双站角α=30°，发站为S1，收站为S2，为与双站测试条件吻合，选取目标与雷达在同一个平面内(H=0).

图11　双站RCS求解的示意图

　　图12是在频率f=10GHz,HH极化时的计算与实验的双站RCS曲线，实线是利用本文方法计算结果，虚线是实验曲线.二者符合良好，证明本文方法的可靠性与准确性.

图12　某飞机模型双站计算与实验结果比较

　　2.复杂目标双站RCS求解
　　对图10而言，在雷达坐标系中，设某型飞机起始参数(对s1站而言)P=10km,R=20km，H=10km,?=60°，双站雷达s1与s2之间距离为1km，设位置为(x0,y0,z0)，任意时刻t的飞行位置为(xt,yt,zt)，地球半径为Re=6380km，飞行速度v=50m/s，考虑地球曲率半径影响不难求得不同时刻t此双站系统相对于目标的双站角，再根据此飞机的几何数据进行曲面拟合及像素剖分，进而利用本文方法给出该目标不同时刻的RCS值.起始位置计算如下

目标匀速等高飞行，各时刻位置为

xt=x0-vtcosφ
yt=y0-vtsinφ

　　图13是对××飞机利用本文方法计算的双站RCS曲线.(俯仰角0°,侧滚角0°,计算时间为0～5000秒,间隔10秒,频率为10GHz,VV极化)．

图13　双站RCS计算曲线

九、结　　论
　　本文通过应用物理光学法(PO)与等效电磁流法(ECM)计算复杂目标双站散射散射场，并将其应用到虚拟双站环境中，同时通过对××战斗机的虚拟双站RCS进行分析.在WINDOWS NT/98微机平台上实现双站图形电磁计算，具有以下优点：
　　(1)利用图形电磁计算的优点，易于在微机平台上进行双站RCS计算和利用微机网络开发虚拟现实技术；
　　(2)三维可视化图形可以对目标进行实时观察，为以后在此环境中进一步开发目标进行实时观察，为以后在此环境中进一步开发目标跟踪与导引的可视化创造了条件.
　　本文给出与实验结果符合良好的复杂目标的双站计算RCS曲线，同时利用××战斗机进行虚拟双站RCS计算，具有工程应用价值，对隐身与反隐身研究有重要意义.