crc校验简记式意思

　　CRC校验

　　CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

　　工作原理

　　循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G（x）。

　　根据G（x）可以生成K位信息的校验码，而G（x）叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C（X）表示，将C（x）左移R位（可表示成C（x）*2R），这样C（x）的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C（x）*2R 除以生成多项式G（x）得到的余数就是校验码。

　　任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

　　CRC标准以及简记式

　　一、CRC标准

　　下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

　　

　　* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。 ** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

　　备注：

　　（1）生成多项式是标准规定的

　　（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G（x），其高位和低位必须是1。要计算m位的帧M（x）的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G（x）除尽。当接收方收到加有校验和的帧时，用G（x）去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。

　　（3） 名称 生成多项式 简记式* 标准引用

　　CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

　　CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

　　CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

　　CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

　　CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F

　　CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

　　CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC，ITU X.25，V.34/V.41/V.42， PPP-FCS

　　CRC-32 x32+x26+x23+.。.+x2+x+1 04C11DB7 ZIP， RAR， IEEE 802 LAN/FDDI， IEEE 1394， PPP-FCS

　　CRC-32c x32+x28+x27+.。.+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。

　　二、简记式意思

　　CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

　　CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

　　CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

　　CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

　　CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F

　　CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

　　CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC， ITU X.25， V.34/V.41/V.42， PPP-FCS

　　CRC-32 x32+x26+x23+.。.+x2+x+1 04C11DB7 ZIP， RAR， IEEE 802 LAN/FDDI， IEEE 1394， PPP-FCS

　　CRC-32c x32+x28+x27+.。.+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

　　其中CRC-4 0x3=11 最高次幂省略，其余位次对应幂次，即对应多项式有0、1、4次幂

　　依次类推：CRC-8 0x31=110001 即对应多项式有0、4、5、8次幂

　　CRC-16 0x8005= 1000000000000101 即对应多项式有0、2、15、16次幂