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应用DCVM模式工作的Cuk变换器于功率因数校正 1引言 随着电力电子装置的大量应用，使大量谐波电流注入了电网中，从而污染了电网。为了限制总的谐波含量（THD）以提高功率因数，制定了许多标准，如IEC1000?3?2。近年来，如何提高功率因数成为了电力电子领域研究的热点。工作于不连续导电模式的Boost，Buck?Boost，Cuk等变换器具有平均输入电流自动跟踪输入电压的特点[1][2][3]，由于它们的控制电路简单，对小功率运用特别具有吸引力。然而，由于工作在电流不连续导电模式，这些变换器的电流应力很大，导致其损耗很大，效率变低，而且，其输入电流含有大量开关纹波，需要进一步滤波。本文介绍的工作于DCVM（DisconTInuousCapacitorVoltageMode）的Cuk变换器具有很好的输入电流波形自动跟踪输入电压波形的能力，除此之外，它还具有下面的特征： （1）主功率开关自动实现软关断这对于关断时具有电流拖尾的器件如IGBT特别有用，因为这大大减小了开关的关断损耗； （2）低开关电流应力和输入电流纹波由于其开关电流应力小，从而减小了开关的导通损耗； （3）单位功率因数在很大的输入电压范围内， 其输入等效阻抗为纯电阻，从而其功率因数接近于1； （4）易于实现隔离对于用变压器隔离的Cuk变 换器，与正激和反激变换器相比，其变压器铁芯的利用率高。 2电路原理分析 下面先对工作于DCVM模式的CukDC/DC变换器进行分析，CukDC/DC变换器如图1所示，在进行电路分析之前，先作如下假设： (1)所有元器件均为理想元器件； （2）电感L1、L2足够大，从而确保电路工作于DCVM
图1Cuk变换器
图2Cuk变换器的工作状态 (a)工作状态1(b)工作状态2(c)工作状态3 图3VC的波形
图4Cuk变换器中的开关网络 （3）电容C足够小，从而保证它在开关S的导通时间内放电完毕；电容CL足够大，在一个开关周期TS内，输出电压VO保持不变。 经分析，工作于DCVM的Cuk变换器有三种工作状态，各种工作状态的等效电路如图2（a）、（b）、（c）所示，图中用粗线表示的支路为有电流流过的支路。C上的电压vC的波形如图3所示，图中D1表示在一个开关周期内C放电所用时间与开关周期的比值，D表示开关的占空比。下面对电路各种工作状态作具体的分析。工作状态1（0 式中： 3变换器的大信号模型及其稳态特性
下面先采用平均电路法[5]推导出变换器的大信号模型，根据其大信号模型，推导变换器的稳态特性。 由图3可以得到： 于是可得： 式中等效电阻Re(D)为： 所以开关网络输入端口的等效电路如图5（a）所示。由图5（a）可以看出，由于输入端口等效为一电阻Re(D)，所以变换器具有输入电流波形自动跟踪输入电压波形的能力，从而达到了功率因数校正的目的。
由式（4）、式（5）可得： 将图6中所示的各平均值用它们的稳态值代替，并让图中的电感短路，电容开路，从而得到工作于DCVM模式的Cuk变换器的直流模型，如图7所示。
由图7可得，输入功率Pin为：
Pin=Vin2/Re(D)=2CVin2/(1－D)2TS（9）
输出功率PO为：
PO=VO2/RL（10）
假设变换器的效率为100％，即Pin=PO，于是可得变换器的变比M为： 式中：fs为变换器的开关频率。
同样，由图7可以得到： 工作于DCVM模式的CukDC/DC变换器用于单相功率因数校正的电路图如图8所示，图中加了滤波电感Lf和滤波电容Cf，用于滤除少量开关纹波。由图8可得，Cuk变换器的输入电压为：
vin=VL|sinωLt|（13）
式中：VL和ωL分别为输入电压的幅值和角频率。
设Ein为半个输入电压周期（TL/2）中流入变换器的能量，则有： 由式（12）、式（13）、式（14）可得：
图5Cuk变换器的开关网络
(a)输入端等效电路(b)输出端等效电路(c)无损电阻模型
图6变换器大信号交流等效模型
图7变换器的直流模型
图8工作于DCVM的Cuk功率因数校正电路
图9仿真波形
(a)输入电压vL的波形(b)输入电流iL的波形
(c)流过电感L1的电流iL1的波形(d)流过电感L2的电流iL2的波形
图10参数变化对THD的影响
(a)输入电压波形的影响(b)负载电阻值变化的影响
(c)储能电容值变化的影响
另一方面，在半个输入电压周期内变换器输出的能量为： 由于大电容CL的存在，VO可以视为常数，假设变换器的效率为百分之百，即输入与输出能量相等，于是：
EO=Ein（17）
由式（15）、式（16）、式（17）可得：
VO=MVrms（18）
式中：Vrms为输入电压的均方根值。
4仿真结果
根据Cuk变换器工作于DCVM的条件，选择下面的参数用专用电力电子仿真软件PSIM进行仿真：输入电压vL=150sin(100πt)，输入电感L1为950μH,输出电感L2为350μH，电容C取0.047μF，输出电容CL取2200μF,开关频率fS取45kHz，开关S的占空比取0.5，负载电阻RL取10Ω。仿真所得的波形如图9所示，其中图9（a）表示输入电压vL的波形，图9（b）表示输入电流iL的波形，可以看出，输入电流很好的跟踪了输入电压，达到了功率因数校正的目的。图9（c）和图9（d）分别为流过电感L1和电感L2的电流波形，可以看出，在绝大部分时间里电流连续，从而减小了器件的电流应力。图10（a）表示了输入电压峰值波动对THD的影响，从图中可以看出，输入电压允许在较大范围内波动。图10（b）表示了负载电阻RL对THD的影响，图10（c）表示了储能电容C的值对THD的影响。仿真结果很好的验证了理论分析的正确性。
5结论
本文讨论了工作于DCVM模式的Cuk变换器的工作特性，从讨论可以看出，工作于这种模式的Cuk变换器的平均输入电流具有自动跟踪输入电压的能力，从而使变换器的控制电路变得简单，而且，开关管实现了零电压关断，从而减小了关断损耗，另外器件的电流应力小，从而减小了器件的导通损耗，提高了变换器的效率。由于Cuk变换器易于实现输入、输出隔离,工作于DCVM模式的输入输出隔离的Cuk变换器与单端正激变换器和反激变换器相比，提高了变压器的利用率。PSIM仿真结果验证了理论分析的正确性。 |
在本文中，如没有特别说明，表示变量x在一个开关周期TS内的平均值，大写字母表示变量的稳态值，小写字母表示变量的瞬时值。
模式，在一个开关周期内，流过L1、L2的电流的纹波可以忽略，分别用和表示；
（1）
D1=（2）
Cuk变换器的开关网络如图4所示，假设流过电感L1、L2的电流iL1、iL2在一个开关周期内的平均值分别为、，电容电压vC在一个开关周期内的平均值为，二极管VD上承受的电压vD在一个开关周期周期内的平均值为。
=dt＋
dt
=(1－D)(1－D＋D1)（3）
=dt
=(1－D)D1
=(1－D)2（4）
=－
=(1－D)2（5）
由式（5）可以看出，输入端口电压与输入端口电流成正比，也就是说：
=（6）
Re(D)=（7）
=（8）
式中表示在一个开关周期内开关网络所处理的平均功率。由式（8）可以看出，与变换器的负载特性无关，也就是说，开关网络的输出端呈现出电源的特性，所以开关网络输出端的等效电路用一受控电源表示，如图5（b）所示。由图5（a）、（b）得到开关网络的“无损电阻模型”，如图5（c）所示。最后，用开关网络的“无损电阻模型”代替图1中的开关网络，得到工作于DCVM模式的Cuk变换器大信号交流等效模型，如图6所示。另外，根据变换器的大信号等效模型，经小信号线性化处理，可以得到其交流小信号模型，从而为整个系统的设计提供依据，限于篇幅，在此略去。
M=（11）
IL1=（12.a）
IL2=（12.b）
Ein=VinIL1dt（14）
Ein=dt=（15）
EO=（16）